Begründe, dass nur ein Teil des Graphen der Funktion \mathrm{y}=-0,75 \mathrm{x}^{2}+5,25 den Torbogen abbildet.

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

1
Abschlussprufung Niedersachsen - Mathematik 2019
Wahlaufgabe 4
Ein Torbogen hat annähernd die Form einer Parabel mit der Gleichung \( y=-0,75 x^{2}+5,25 \)
2
a) Vervollständige die Tabelle. \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline Breite \( x \) (in \( \mathrm{m} \) ) & \( -3 \) & \( -2 \) & \( -1 \) & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline Höhe \( \mathrm{y} \) (in \( \mathrm{m} \) ) & \( -1,5 \) & 2,45 & 4,5 & 5,25 & 4,55 & 2,45 & \( -1,5 \) \\
\hline
\end{tabular}
0
b) Zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem. (Wähle bei den Achsen jeweils \( 1 \mathrm{~cm} \) für \( 1 \mathrm{~m} \).)
Der Torbogen hat eine Höhe von \( 5,25 \mathrm{~m} \).
c) Begründe, dass nur ein Teil des Graphen der Funktion \( \mathrm{y}=-0,75 \mathrm{x}^{2}+5,25 \) den Torbogen abbildet.

Ein Lkw muss durch den Torbogen fahren. Der Lkw hat eine Höhe von \( 4 \mathrm{~m} \) und eine Breite von \( 2,50 \mathrm{~m} \)
d) Skizziere den Lkw mit den angegebenen Maßen in deine Zeichnung.
e) Entscheide mithilfe einer Rechnung, ob der Lkw durch den Torbogen passt.

Könnte mir jemand bei Aufgabe c)-e) helfen

Answer 1

b)

c) Der Torbogen wird nur durch die Punkte mit positiven Werten dargestellt.

Zum LKW: Ansatz: 4=-0,75x2+5,25; x≈±1.3

Der LKW darf bei 4 m Höhe maximal 2,6 m breit sein. Er passt also durch den Torbogen.

d)

Siehe oben.

Comments

Vielen Dank,

Aber woher weiß ich dass der LKW durch den Torbogen da reinpasst?

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Er ist 2,5 m breit. 4=-0,75x²+5,25; x≈±1.3. Der Abstand zwischen diesen x-Werten ist 2,6 m.

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Achso danke schön,

Wie könnte man c) begründen?

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Steht alles in meiner Antwort.

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Also die Zeichnung?

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Habe nochmal neu mit a), b), c), d) bezeichnet.

Answer 2

Ein Lkw muss durch den Torbogen fahren. Der Lkw hat eine Höhe von \( 4 \mathrm{~m} \) und eine Breite von \( 2,50 \mathrm{~m} \)
...
e) Entscheide mithilfe einer Rechnung, ob der Lkw durch den Torbogen passt.

\( y=-0,75 x^{2}+5,25 \)

Wenn der LKW genau sondern n der Mitte steht, haben seine äußeren Kanten die x-Koordinaten -1,25 und +1,25.

Der y-Wert beträgt hier -0,75*1,25^2+5,25=4,078125

Es sind also noch 7,8cm Luft darüber frei.

Das könnte eng werden.

:-)

PS:

Einige Bezeichnungen in der Aufgabe sind eigenartig.

Die Breite ist nicht x, sondern 2*|x|.

Die Höhe kann keine negativen Werte annehmen.