Zeigen Sie, dass die Funktion differenzierbar ist, aber die Ableitung nicht differenzierbar ist.

Question

Hallo an alle!

Ich habe Differenzierberkeit nicht so ganz verstanden, deshalb kann ich folgende Aufgabe nicht lösen. Ich würde mich freuen, wenn jemand mir ein Tipp gäbe

Zeigen Sie, dass die Funktion

\( g: R \rightarrow R, x \rightarrow\left\{\begin{array}{l}2 x^{2}, x<0 \\ x^{4}, x \geqslant 0\end{array}\right. \)
differenzierbar ist, aber die Ableitung g' nicht differenzierbar ist.

Answer 1

Moinsen du musst schauen ob dein linker und dein rechtseitiger Differenzialquotient in 0 existiert. Das bedeutet wende die Definition von Differenzierbarkeit einmal auf 2x^2 und das andere Mal auf x^4 und zeige das entsprechend der links und rechtseitige GW übereinstimmen in 0. für die anderen Stellen kannst du damit argumentieren, dass deine funktion sich aus diffbaren funktionen zusammensetzt nur halt nicht für die kritische stelle