Berechnen Sie den Umfang u , die Länge der Diagonale e=\overline{A C} , die Höhe h_{a} und A

Question

Aufgabe:

Von einem Parallelogramm \( A B C D \) kennt man die Länge der Seite \( b=\overline{A D}=4 \mathrm{~cm} \), und
die Länge der Diagonale \( f=\overline{B D}=6 \mathrm{~cm} \) sowie den Winkel \( \alpha=\angle D A B=72^{\circ} \).

Berechnen Sie den Umfang \( u \), die Länge der Diagonale \( e=\overline{A C} \), die Höhe \( h_{a} \) und den
Flächeninhalt des Parallelogramms \( A B C D ! \)

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie den Umfang \( u \), die Länge der Diagonale \( e=\overline{A C} \), die Höhe \( h_{a} \) und den
Flächeninhalt des Parallelogramms \( A B C D ! \)

Answer 1

Hallo

hast du eine Planskizze

als erstes a suchen, im Dreieck ABD kennst due 2 Seiten und einen Winkel,  vielleicht cos Satz?

damit kennst du u, dann e einzeichnen wieder kennst du 2 Seiten und den Winkel 180-72,

dann h einzeichnen  rechtwinkliges Dreieck 1 Seite ,90° und ein Winkel

Solche Aufgaben erledigt man immer mit einer Planskizze markiert farbig oder dick, was gegeben ist und fängt dann an in den Sätzen zu suchen, die man kennt,

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

mache dir zuerst eine Skizze

Die Winkel α und δ des Dreiecks ABD kannst du z.B. mit dem Sinussatz \(\frac{a}{sin(\alpha)}=\frac{b}{sin(\beta)}=\frac{c}{sin(\gamma)}\) berechnen.

Ebenso die Seite a, die Höhe beispielsweise mit \(sin(\alpha)=\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}\), das das Dreieck ADE rechtwinklig ist.

Gruß, Silvia

Comments

Hallo Silvia,

die Bezeichnungen in den Formeln passen nicht zu deiner Abbildung.

Der Winkel α=72° ist doch gegeben. Da benachbarte Winkel zusammen 180° ergeben, sind die anderen Winkel einfach zu bestimmen.

 \(h_a/b=\sin\alpha\)

Damit kann die Höhe auf a berechnet werden. AE und EB können als fehlende Seiten in den beiden rechtwinkligen Dreiecken mit Pythagoras bestimmt werden. Damit hat man a.

Umfang und Flächeninhalt sind nun kein Problem mehr.

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Hi Monty,

ja, ich hätte in die Formeln die Bezeichnungen laut Zeichnung einsetzen sollen.