Berechnen Sie die folgenden Größen an der Stelle a=(8,1)⊤ unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F(a).!

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion

F(x1,x2)=12x₁ ^0,75x₂^0,13.
Berechnen Sie die folgenden Größen an der Stelle a=(8,1)⊤ unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F(a). (Gehen Sie außerdem davon aus, dass x1≥0 und x2≥0 gilt.)

a. Momentane Änderungsrate von x1 bei Veränderung von x2 um eine marginale Einheit.
b. Exakte Veränderung von x1, wenn sich x2 um 0.25 Einheiten erhöht.
c. Approximative Veränderung von x1, wenn sich x2 um 0.25 Einheiten erhöht.

Problem/Ansatz:

a. F(8,1)= 57,08

f(x2)= -F2 / F1

f(8,1)= -0,13x₁ / 0,75x₂

       = -1,39

b. F(x₁ ,x₂ ) = F(8,1)

x₁ =-0,25

c. dx₁ = f`(x₂)*dx₂

        = -0,34

Kann mir bitte jemand sagen, ob meine Ergebnisse stimmen?

         

Comments

b. F(x1 ,x2 ) = F(8,1)

12x₁^0,75 *x₂ ^0,13 =57,0819       I/12

x₁^0,75 x₂^0,13 = 4,75682846

x₁ ^0,75 = 4,75682846*x₂^(-0,13)

x₁ = 4,75682846^1/0,13 *x₂^(-0,75/0,13)

x₁ = 162231,2597*x₂^(-0,75/0,13)

Dieser Zahl 162231,2597 kann doch nicht realistisch sein oder, aber wenn ich es in den Taschenrechner eingebe dann bekomme ich immer dasselbe. Kann mir da bitte jemand helfen?

Answer 1

Zum Lösungsweg siehe https://www.mathelounge.de/849923