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Sei \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine beschränkte positive Folge reeller Zahlen mit \( 0<\liminf _{n \rightarrow \infty} a_{n}<\infty \) und \( 0<\limsup _{n \rightarrow \infty} a_{n}<\infty . \) Zeigen Sie:
(a) \( \limsup _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{a_{n}}=\frac{1}{\liminf _{n \rightarrow \infty} a_{n}} \),
(b) \( \liminf _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{a_{n}}=\frac{1}{\limsup _{n \rightarrow \infty} a_{n}} \).
wie kann man machen?
Aufgabe:
…
Problem/Ansatz:
