Aloha :)$$a_n=\cos\left(\frac\pi2\cdot n\right)=\left\{\begin{array}{cl}(-1)^{\frac n2} & \text{falls \(n\) gerade}\\0 & \text{falls \(n\) ungerade}\end{array}\right.$$
Die Folge \((a_n)\) ist nicht monoton, denn:$$a_1=0\;;\;a_2=-1\;;\;a_3=0\implies a_1>a_2\;;\;a_2<a_3$$
Die Folge \((a_n)\) ist beschränkt, denn \(-1\le a_n\le1\) für alle \(n\in\mathbb N\).
Die Folge \((a_n)\) ist nicht konvergent, denn sie hat 3 Häufungspunkte \((-1), (+1), 0\).
