Ist die Folge monoton, beschränkt oder konvergent?

Question

Aufgabe:

Ist die Folge monoton, beschränkt oder konvergent?

Problem/Ansatz:

Für mich macht es keinen Sinn wie man von 10+2n/n auf 10/n+2 kommt. Weil man doch 2n und n kürzt? Und wie kommt man auf 12 und 2 beschränkt?

\(\{a_n\}\) \(n \in N \) \(a_n =\frac{10+2 n}{n} \) für \( n \in N \)
\( a_n=1 \frac{10+2 n}{n}=\frac{10}{n}+2 \)

Answer 1

Kennst du diese Regel?

$$\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$$

So entsteht der rot geschriebene Ausdruck, wobei 2n/n=2 ist.

Auf 12 kommst du mit n=1.

Auf 2 kommst du mit dem rot geschriebenen Term.

:-)

Answer 2

Für mich macht es keinen Sinn wie man von 10+2n/n auf 10/n+2 kommt.

Für mich auch nicht.

Von 10+2n/n kommt man nicht auf 10/n+2 .

10+2n/n ist (wegen "Punktrechnung vor Strichrechnung") 10+2=12.

Dazu müsste man schon (10+2n)/n haben...