Integralrechnung - Fläche zwischen zwei Graphen

Question

Hallo, bei meiner Frage handelt es sich um eine Integral Rechnung. Es geht darum, dass ich die Aufgabe ein mal mit dem GTR berechnet habe und ein mal schriftlich und ich bekomme zwei unterschiedliche Ergebnisse raus. Meine Frage ist jetzt was mach ich schriftlich Falsch :)

Die Aufgabe: Berechne den Inhalt, welcher von den Graphen g(x) und h(x) eingeschlossen wird.

g(x) = x² - x +1

h(x) = -x² - 5x +1

x = - 2

x = 0

wenn ich die beiden Graphen mit dem GTR zeichnen lasse und mir die eingeschlossene Fläche anzeigen lasse kommt 2,67 raus.

Berechne ich es schriftlich mit Stammfunktion kommt - 2,67 raus.

Answer 1

Hallo,

du nimmst immer den Betrag des Integrals, also |-2,67| = 2,67.

Gruß, Silvia

Comments

Hallo,

Dankeschön für die Antwort :)

Muss ich das dann bei jeder Integral Rechnung machen, also diesen Betrag nehmen?

Gruß Ime

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Ja, du nimmst immer den Betrag.

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Okay, dankeschön :)

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Nicht bei jeder Integralrechnung wohl aber, wenn es um Flächen geht, weil eine Fläche nie negativ sein kann.

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OK, ich bin jetzt von Flächenberechnung ausgegangen.

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Das werde ich mir dann so merken, danke euch beiden :)

Answer 2

Wenn sich das ergebnis nur vom Vorzeichen unterscheidet hast du g(x) - h(x) gerechnet. Du müsstest aber von der oberen Funktion die untere abziehen.

Da sich die Ergebnisse aber immer nur im Vorzeichen unterscheiden, nimmt man zur Flächenberechnung einfach den Betrag des Integrals.

∫ (-2 bis 0) ((- x^2 - 5·x + 1) - (x^2 - x + 1)) dx = 8/3 = 2.667

Comments

Danke für die Antwort :)