Bis einschließlich zur quadratische Ergänzung hast du alles richtig gemacht ... dann hast du leider etwas "geschludert".
y=0,05(x2+5x +2,52-2.52 +40)
y=0,05( ( x+2,5 ) 2 -2.52 +40)
Ok, das war wohl nur ein Tippfehler. Nun aber musst du richtig ausmultiplizieren:
y=0,05 ( x+2,5 ) 2 - 0,05 * 2.52 + 0,05 * 40
y=0,05 ( x+2,5 ) 2 - 0,3125 + 2
y=0,05 ( x+2,5 ) 2 +1,6875
Umkehrfunktion:
y=0,05 ( x+2,5 ) 2 +1,6875
y - 1,6875=0,05 ( x+2,5 ) 2
( y - 1,6875 ) / 0,05 = ( x + 2,5 ) 2
x + 2,5 = √ ( ( y - 1,6875 ) / 0,05 )
x = √ ( ( y - 1,6875 ) / 0,05 ) - 2,5
x = √ ( 20 y - 33,75 ) - 2,5
Das würde ich so stehen lassen, aber man kann es auch schreiben als:
x = - 2,5 + √ ( 20 y - 40 + 6,25 )
x = - 2,5 + √ ( 6,25 + 20 ( y - 2 ) )
Manchmal werden nun noch die Variablenbezeichnungen vertauscht, damit die Umkehrfunktion auch eine Funktion von eine Variablen x ist. Ganz korrekt ist das aber nicht, denn die Umkehrfunktion einer Funktion y = g ( x ) ist eine Funktion x = f ( y )
Mit vertauschten Variablenbezeichnungen sieht die Umkehrfunktion dann so aus:
y = - 2,5 + √ ( 6,25 + 20 ( x - 2 ) )
und damit hat man das vorgegebene Ergebnis.