Berechnen sie die ungefähre Anzahl ihrer Dezimalstellen.

Question

Die Zahl p= 2^25964951 -1 ist eine sehr große Primzahl. Berechnen sie die ungefähre Anzahl ihrer Dezimalstellen.

Wie funktioniert diese Aufgabe? Wie komme ich darauf?

Answer 1

Umwandeln in Potenz mit Basis 10:

10^x= 2^25964951

x= lg2^25964951  = 25964951*lg2 = rd. 7 816 229 Stellen

Answer 2

Zum Abschätzen ohne Taschenrechner:

2^10=1024≈1000

Also 3+1=4 Dezimalstellen.

2^10 * 2^10=2^20≈1000*1000=1000000

Also 2*3+1=7 Dezimalstellen.

...

2^{n*10} hat ca. n*3+1 Dezimalstellen.

2^{25964951}=2^{2596495,1*10} hat ca. 2596495,1*3+1≈2600000*3=7800000 Dezimalstellen.

:-)