Aufgabe:
Text erkannt:
Gegeben sei das Vektorfeld \( v(x, y, z)=\left(y^{2}+z^{2}, x^{2}+z^{2}, x^{2}+y^{2}\right)^{\top} \in \mathbb{R}^{3} \).
a) Bestimmen Sie rot \( v=\left[w_{1}, w_{2}, w_{3}\right]^{\top} \) im Punkt \( p=(1,0,-1) \).
b) Es sei \( K_{r} \) der Kreis vom Radius \( r \) mit Mittelpunkt \( p \) in der zur \( x z \) -Koordinatenebene parallelen Ebene durch \( p \). Rechnen Sie nach, dass bei geeigneter Durchlaufrichtung
$$ \lim \limits_{r \rightarrow 0} \frac{1}{\pi r^{2}} \int \limits_{K_{r}} v \cdot d s=w_{2} . $$
c) Wiederholen Sie die b) entsprechend für die anderen beiden Koordinatenebenen.
Problem/Ansatz:
ich komme leider bei dem Aufgabenteil b (und damit ja auch bei c) nicht weiter bzw. weiß nicht, wie ich das angehen soll.
Bei der a) habe ich für die Rotation den Vektor (2,-4,2)T im angegebenen Punkt raus.
Ich würde mich sehr freuen, wenn sich jemand die Zeit nehmen würde, mir zu helfen.
