Integral, Rotation.. Kann irgendwer helfen?

Question

Aufgabe:

folgender Text: Ein Hersteller von Parfüms (siehe unten) will das Design ändern. Dafür braucht er Berandungsfunktionen.

Jetzt soll ich unterschiedliche Funktionen nennen, die hierfür geeignet sind. Ich soll ganzrationale Funktionen oder e-Funktionen mit ganzrationalen kombinieren und verschiedene Ansätze vorstellen.

Anschließend soll ich mir einen der Ansätze aussuchen und einen passenden Funktionsterm für die Berandungsfunktion bestimmen.

Ich bin komplett am verzweifeln bei dieser Teilaufgabe. Ich sitze seit heute morgen dran und komme gar nicht weiter. ich wäre so dankbar.

Meine Ansätze: negative e-Funktionen, Hyperbelfunktionen, Logarithmusfunktionen

Kann aber mit den Ansätzen gerade nichts anfangen

Answer 1

Hey! Funktionen die "kurz steigen und sich dann null nähern" sind z.B.

$$  f(x) = \frac{Polynom}{e^{x}}$$ als bspw. $$ f(x) = \frac{x}{e^{x}} $$

Ich würde bei GeoGebra (einfach im Internet suchen falls du es noch nicht kennst) ein bisschen mit den Parametern rumspielen und mal schauen was dir zusagt.

$$ f(x) = a \cdot \frac{x^{b}+x^{c}}{e^{d \cdot x}}$$

Logischerweise. Sollte dann nur Werte für 0<x< "obere Grenze" verwendet werden

Comments

Danke für deine Hilfe! Mit diesem Ansatz kann ich weiterarbeiten. Jedoch muss ich mehrere Ansätze vorstellen und dazu jeweils Vor- und Nachteile diskutieren. Kannst du mir bei den Vor und Nachteilen der einzelnen Funktionen weiterhelfen?

Answer 2

Hm,

in der Praxis wird man wohl Bezier-Splines einsetzen,

wäre Dir damit gedient?

\( \left(22.582 \mathrm{t}^{3}-16.929 \mathrm{t}^{2}+11.335 \mathrm{t}+0.012,26.017 \mathrm{t}^{3}-45.299 \mathrm{t}^{2}+11.117 \mathrm{t}+9.165\right) \)

oder ein Kurven-Fitting

GeoGebra-Schnellschüsse...

Comments

danke dir. wie bist du auf diese Funktionen gekommen? Ich bin dir dankbar, jedoch kann ich diese Funktionen nicht einfach übernehmen, ohne dass ich sie verstehe.

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Ich habe jetzt versucht mit GeoGebra das nachzuvollziehen.. Total schwierig, irgendwie.  Will deinen Weg aber unbedingt verstehen und bin dir auch für jeden Ansatz dankbar

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Welchen Weg willst DU verfolgen.

Bezier-Splines siehe

Allgemeine Theorie https://www.geogebra.org/m/ygawefgc

Beispiel für oben über 2x2 Punkte https://www.geogebra.org/m/urfejea4

Enthält einen kubischen Spline (rot) 4 Punkte ABCD und einen quadratic Spline (blau) 5 Punkte ABCDE

Bezier-Splines haben sicher den Vorteil über die Control-Punkte (B,C) den Kurvenverlauf in weiten Grenzen zu manipulieren...

Kurven fitten mit Fit(), FitPoly() usw...

Die Punkte wie oben mit

f(x)=Fit({A, B, C, D, E, F, G, H}, {x^4, x³, x², x, 1})

zum Experimentieren und Zusammensetzen von Funktionen etwa

Fit({A, B, C, D, E, F, G, H}, {ℯ^(-x), x², x, 1})

enthält eine Liste der zum Einsatz kommenden Funktionen - musst Du rumspielen was paßt oder passsend gemacht werden kann.

Man kann dann auch an den Punkten ruckeln und gucken, was passiert.

Die Flächen in 3D zeichnen mit

F=Surface(f, π, xAxis)

Am besten Du nimmst die Classic-Version auf einem Desktop?

-falls auf den Apps was nicht funktioniert.

Nachtrag:

Splines können schön "geschmeidig und glatt" gestaltet werden, während Polynome dazu neigen zwischen den Stützpunkten stark ins schwingen zu kommen. Die Veränderungen an Spline-Punkten betreffen einen begrenzten Verlauf der Kurve, während Veränderungen eines Stützpunktes einer gefitteten Kurve den gesammten Kurvenverlauf verändern (können).