Bei Punkt A(0|0) und bei E(12|2) müssen waagerechte Tangenten vorliegen:
Nullstellenform der Parabel 3.Grades:
f(x)=a*(x-N_1)*(x-N_2)*(x-N_3)
Nun existiert bei A eine doppelte Nullstelle (wegen Minimum an der Stelle):
f(x)=a*x2*(x-N_3)=a*[x3-x2*N_3)
E(12|2)
f(x)=a*[123-122*N_3)=a*[1728-144*N_3]
1.) a*[1728-144*N_3]=2 → a= 1728−144∗N32
Nun ist ein Maximum bei E :
f´(x)=a*[3x2-2x*N_3]
f´(12)=a*[3*144-24*N_3]
a*[3*144-24*N_3]=0|:a
3*144-24*N_3=0
N_3=18 ∈ 1.) a= 1728−144∗182
a=- 4321
f(x)=- 4321*(x^3-18x^2)