Seit Stunden an Matheaufgaben bezüglich Funktionen dritten Grades

Question

!!

Ich brauch Hilfe bei 4 Matheaufgaben, die ich nicht zu lösen bekomme :(

Ü1: der Graph einer ganzrationalen Funktion h(x) dritten Grades hat den Wendepunkt W(0|5) & verläuft durch den Punkt P(1|8)
a) Zeige zuerst dass die Wendetangente de Steigung m=4 hat, wenn W & Q(-1,25|0) auf dieser liegen.
b) bestimme den Funktionsterm h(x)

Ü2: es sei bekommt, dass die Zielfunktion k(x) eine Potenzfunktion dritten Grades ist. Die Tangente im Punkt P(2|-3) ist eine Parallele zur Winkelhalbierenden des I. & III. Quadranten, außerdem hat der Graph den Hochpunkt HP(0|-1).
a) wie lautet die Gleichung der Funktion
b) löse nach dem Einsetz-/Additionsverfahren & nach Methode Gauß.

Ü3: gegeben seien die beiden Extrema TP(2|-2) & HP(1|5). finde die zugehörige Potenzfunktion l(x) dritten Grades.
Löse nach dem Einsetz-/Additionsverfahren & nach Methode Gauß.

Ü4: gesucht wird eine Parabel mit der Gleichung p(x) = a*x² + bx + c die durch di Punkte A(1|4) & B(4|7) geht. zudem ist bekannt dass die Steigung an der Stelle x =2 null ist. bestimme die Koeffizienten a, b & c der Gleichung.

Liebe Grüße =)

Comments

Ü1 - Ü4  sind unabhängige Aufgaben. Nach den Schreibregeln von ML

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

musst du die als einzelne Fragen stellen.

Answer 1

Zu a) Die Wendetangente enthält laut Aufgabentext die Punkte W(0|5) und Q(-1,25|0). Dann ist die Steigung (von Q nach W) m=4.

Zu b) Ansatz h(x)= ax³+bx²+cx+d mit h(0)=5; h(1)=8; h'(0)=4 und h''(0)=0. Vier Bedingungen, die auf 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten führen.

Comments

Zu Ü1.b) Der Ansatz h(x) = ax³ + bx² + 4x + 5 würde bereits genügen, denn d=5 ist bereits durch die Aufgabenstelung gegeben und c=m=4 ist das Ergebnis von a). So muss nur noch P(1|8) und Q(-1,25|0)=Q(-5/4|0) ausgewertet werden.

Answer 2

Ü1: der Graph einer ganzrationalen Funktion h(x) dritten Grades hat den Wendepunkt W(0|5) & verläuft durch den Punkt P(1|8)
a) Zeige zuerst dass die Wendetangente de Steigung m=4 hat, wenn W & Q(-1,25|0) auf dieser liegen.

Dann  liegen ja die Punkte W(0|5)  & Q(-1,25|0) auf  der Tangente.

Dann kann man die Steigung der Tangente mit der Formel  m=  ( y2-y1) / (x2-x1) bestimmen. Gibt

hier   (  ( 5 - 0 )  / (  0 - ( -1,25 )  =    5 / 1,25 = 4

b) bestimme den Funktionsterm h(x) = ax³ + bx² + cx + d

und aus dem Text nimmst du  h(0) = 5   #

                                                 h(1) = 8

                                               h ' (0) =  4  wegen Teil a)

                                                 h ' ' ( 0 ) = 0    (Beding. für Wendepu.)

gibt   d = 5  wegen #   und mit  h ' (x) =  3ax² + 2bx + c  und  h ' ' (x) =  6ax + 2b

gibt es mit den anderen 3 Bedingungen  c=4   und  b = 0 und dann

           h(1) =  a*1 + 0 + 4*1 + 5  =  8

                                     a +9 = 8

                                          a = -1  und damit

h(x)  =  ax³ + bx² + cx + d   =  -x³    + 4x +  5