nullstelle von wurzelfunktion: doppelte anstatt einfache

Question

Nullstellen von wurzelfunktion berechnen

0 = \( \sqrt{x-1} \)*(4-x)

durch Umformungen bzw. Quadrieren auf: 0= (x-1)*(4-x)² → hier aus dieser linearfaktordarstellung kann man ablesen, dass die nullstelle bei x=1 ist sowie eine doppelte nullstelle bei x=4 aber bei x=4 ist nur eine einfache nullstelle. wo ist der fehler? die doppelte nullstelle ist eigentlich bei x=1 ....

Answer 1

Satz vom Nullprodukt:

4-x=0

x=4

x-1=0

x= 1

-> x=1 v x= 4

Wie kommst du auf "doppelte Nullstelle"?

Es gibt zwei Nullstellen. Du verwechselt da etwas.

https://www.mathebibel.de/vielfachheit-von-nullstellen

Comments

Weil:

0 = \( \sqrt{x-1} \)*(4-x)   | QUADRIEREN

0 = (x-1)*(4-x)²  deswegen (HOCH ZWEI bei einem Linearfaktor)

Deswegen frage ich auch wo der Fehler ist, dass ich eine doppelte Nullstelle habe wenn ich Quadriere

Answer 2

Hallo,

ich finde nur einfache Nullstellen:

\( \sqrt{x+1} \cdot(4-x)=0 \)

Satz vom Nullprodukt:

\( \sqrt{x+1}=0 \quad \vee \quad 4-x=0 \)
\( x+1=0 \quad       \vee 4=x \)
\( x \quad=-1 \)

Gruß, Silvia

Comments

Ja, aber man muss ja auch durch Äquivalenzumformungen in der Lage sein, die Nullstellen zu berechnen. Ich möchte z.B. statt dem Nullprodukt die FUnktion quadrieren, dann komm ich auch auf eine Linearfaktordarstellung, aber siehe oben, da ist ein Fehler - warum?

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Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung!

Answer 3

(...)

0 = (x-1)*(4-x)^2

Wenn du das jetzt noch mal quadrierst, ist x=1 tatsächlich eine doppelte Nullstelle und x=2 eine vierfache.

Comments

Auch dann ist bei x=1 eine einfache Nullstelle und bei x=4 eine doppelte Nullstelle.

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Möchest du meinen Beitrag noch enmal lesen?

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Da hast du recht. Ich verstehe nur nicht, warum mistaketwo noch einmal quadrieren will. Die "Wurzel" ist ja schon nach dem ersten Quadrieren verschwunden.