Wie rechne ich die Parallele Ebene aus mit einem Abstand von 21?

Question

Aufgabe:

Gesucht ist die Gleichung einer zu E1: 2 x1 + 3 x2 + 6 x3 = 6 parallelen Ebene E2, die zu E1 den Abstand von 21 Längeneinheiten hat.

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht voran. Wie rechne ich die Parallele Ebene aus mit einem Abstand von 21? Könnte das jemand vielleicht ausrechnen?

Answer 1

Gesucht ist die Gleichung einer zu E1: 2 x1 + 3 x2 + 6 x3 = 6 parallelen Ebene E2, die zu E1 den Abstand von 21 Längeneinheiten hat.

Hallo,
zuerst dividiere ich die Gleichung durch den Betrag des Normalenvektors.
2²+3²+6²=49=7²
E1: 2/7 x1 +3/7 x2 +6/7 x3 = 6/7

6/7 ist der Abstand der Ebene zum Ursprung.
Um die gesuchte Ebene zu bestimmen, musst du nun noch 6/7 + 21 und 6/7 -21 rechnen, da es zwei Lösungen gibt.

E2: 2/7 x1 +3/7 x2 +6/7 x3 = 6/7 + 21
E3: 2/7 x1 +3/7 x2 +6/7 x3 = 6/7 - 21

:-)