Zeigen Sie, dass zwei Polynome α, β ∈ K[X] genau dann gleich sind, wenn α(x) = β(x) für alle x ∈ K gilt.

Question

Aufgabe:

Sei K ein unendlicher Körper, das heißt |K| = ∞. Zeigen Sie, dass zwei Polynome α, β ∈ K[X]
genau dann gleich sind, wenn α(x) = β(x) für alle x ∈ K gilt. Geben Sie ein Gegenbeispiel für
den Fall K = F2 an.
Bemerkung: Wir können daher über unendlichen Körpern Polynome α ∈ K[X] mit dessen
zugehörigen Polynomfunktionen K → K, x 7→ α(x) identifizieren.

Answer 1

hallo

benutze, a(x)-b(x)=0 hat nur endlich viele Nullstellen ( genauer maximal n, falls die Polynom n-ten Grades sind,

b)  in F2 findest du leicht selbst ein Beispiel.

Gruß lul