1) In einer Schale befinden sich drei 1€ Münzen und sechs 2€ Münzen, in zwei anderen Schalen liegen je vier 1€ Münzen und je drei 2€ Münzen. Eine Schale wird zufällig ausgewählt und daraus zufällig eine Münze entnommen.
a. Es ist eine 2€ Münze. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt die Münze jeweils aus den drei Schalen?
P(A) sein die Wahrscheinlichkeit das ich 2 Euro aus Schale A ziehe.
P(A) = 6/9 = 2/3
P(B) = P(C) = 3/7
Die Wahrscheinlichkeit das die Münze aus Schale 1 stammt ist P(A) / (P(A) + P(B) + P(C)) = 2/3 / (2/3 + 6/7) = 7/16
Die Wahrscheinlichkeit das die Münze aus Schale 2 stammt ist P(B) / (P(A) + P(B) + P(C)) = 3/7 / (2/3 + 6/7) = 9/32
Die Wahrscheinlichkeit das die Münze aus Schale 3 stammt ist P(C) / (P(A) + P(B) + P(C)) = 3/7 / (2/3 + 6/7) = 9/32
b. Man zieht nochmals ohne zurücklegen aus der gewählten Schale, es ist wieder eine 2€ Münze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Schale mit den sechs 2€ Münzen ausgewählt wurde?
P(A) sein die Wahrscheinlichkeit das ich 2 mal 2 Euro aus Schale A ziehe.
P(A) = 6/9 * 5/8 = 5/12
P(B) =P(C) = 3/7 * 2/6 = 1/7
Die Wahrscheinlichkeit das die Münze aus Schale 1 stammt ist P(A) / (P(A) + P(B) + P(C)) = 5/12 / (5/12 + 2/7) = 35/59
2) Ein Zollhund bellt, wenn er Rauschgift wittert. 98% aller Rauschgift-Schmuggelfälle entdeckt er. In 3% aller Fälle, in denen kein Rauschgift geschmuggelt wurde, bellt er versehentlich trotzdem. Die Erfahrung zeigt, dass bei 1% sämtlicher Grenzübertritte Rauschgift geschmuggelt wird.
a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Hund bellt, wenn er einen Grenzgänger überprüft? Wieso ist diese Wahrscheinlichkeit ziemlich klein?
Mal dir dazu eine 4-Felder Tafel auf.
Zoll | Schmuggelt | Schmuggelt nicht | Bellt | 0,0098 | 0,0297 | 0,0395 |
Bellt nicht | 0,0002 | 0,9603 | 0,9605 |
Gesamt | 0,01 | 0,99 | 1 |
Die Übernahme aus Open-Office klappt hier wohl nicht ganz :(
Der Hund bellt in ca. 3,95% aller Überprüfungen.
b. Angenommen, der Hund bellt bei einem gerade ankommenden Grenzgänger. Wie sicher kann der Zollbeamte sein, dass der Grenzgänger tatsächlich Rauschgift schmuggelt?
0,0098 / 0,0395 = 0,248 = 24,8%
c. Angenommen, der Hund bellt bei einem ankommenden Grenzgänger nicht. Wie sicher kann der Zollbeamte sein, dass dieser kein Rauschgift schmuggelt?
0,9603 / 0,9605 = 0,999791 = 100%
