Aufgabe:
(B) Aufgabe 6.4: (Folgen und Grenzwerte, \( 2+2 \) Punkte) Sei \( \left(z_{k}\right)_{k \in \mathbb{N}} \subseteq \mathbb{C} \) konvergent gegen \( z \in \mathbb{C} \) und sei \( \left(w_{k}\right)_{k \in \mathbb{N}} \subseteq \mathbb{C} \) konvergent gegen \( w \in \mathbb{C} \). Zeigen Sie:
(a) Ist \( z_{k} \in \mathbb{R} \) für alle \( k \in \mathbb{N} \), dann ist \( z \in \mathbb{R} \).
(b) Ist \( w_{k} \neq 0 \) für alle \( k \in \mathbb{N} \) und \( w \neq 0 \), dann ist \( \left(\frac{z_{k}}{w_{k}}\right)_{k \in \mathbb{N}} \) konvergent gegen \( \frac{z}{w} \).
Hinweis: Sie können Proposition 2.1.13 \( (a)-(c),(e)-(g) \) verwenden, nicht aber Proposition 2.1.13 \( (d) \) und \( (h) . \)
Problem/Ansatz:
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vielen dank
