Von der Gleichung ax^2 + bx + c = 0 ist eine Lösung bekannt: x1 = 2 + 5i;

Question

Aufgabe:

Von der Gleichung ax^2 + bx + c = 0 ist eine Lösung bekannt: x₁ = 2 + 5i;

Problem/Ansatz:

a = ?; b = ?; c = ?;

Comments

Eine Lösung reicht nicht aus, um a, b und c zu bestimmen.

Auch wenn du zwei Lösungen hast, brauchst du noch eine weitere Information.

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Na, da hat der Frager wohl noch weitere Informationen zur Aufgabe unter den Tisch fallen lassen... sowas geht gar nicht!

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Error 404

Nomen est omen.

:-)

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Text erkannt:

Von der Gleichung \( a x^{2}+b x+c=0 \) ist eine Lösung bekannt: \( \mathrm{x}_{1}=2+5 \mathrm{i} \)
\( \mathrm{a}=?, \mathrm{~b}=?, \mathrm{c}=? \)

Das ist die Angabe, aber ich blick da überhaupt nicht durch

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Wissen wir noch irgendwas über a, b oder c?

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Nein, aber danke das mich jmd. aufgeklärt hat das es nicht möglich ist. Hätte mich dumm und deppad gsucht. :D

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Wer hat datt denn gesacht?

Answer 1

Hallo
da ax^2+bx+c=0 und rax^2+rbx+rc=0 dieselbe Lösung hat, sind a,b,c nur bis auf einen gemeinsamen Faktor zu bestimmen
mit einer komplexen Lösung ist auch die konjugiert komplexe Lösung
das benutze um a,b,c bis auf einen Faktor zu bestimmen.
Gruß lul

Comments

mit einer komplexen Lösung ist auch die konjugiert komplexe Lösung

War mir klar, dass irgendwer sowas vorschlägt. Ist das aber auch richtig?

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Du meist das soll man zeigen?

lul

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Ich meinte, dass die Konjugierte zu einer komplexen Lösung selbst auch eine Lösung ist, ist nur dann sicher, wenn alle Koeffizienten reell sind oder alle zu reellen Koeffizienten erweitert werden können.

Answer 2

Ich setze voraus, dass a, b und c reelle Zahlen sind. Außerdem wähle ich a=1.

Dann gilt: x1*x2=c und x1+x2=-b.

x1=2+5i ist gegeben

Die zweite Lösung sei x2=d+ie.

c=(2+5i)*(d+ie)=2d-5e +i*(5d+2e)

-b= 2+5i +d+ie =2+d+i*(5+e)

Damit b und c reell sind, müssen die Imaginärteile gleich Null sein.

--> e=-5, d=2

x2=2-5i

b=-4, c=29

x²-4x+29=0

:-)