Berechnen Sie die Winkel dieses Dreiecks!

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Ebene
\( \varepsilon: \vec{X}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 2 \\ 4 \end{array}\right)+k \cdot\left(\begin{array}{r} -3 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+\ell \cdot\left(\begin{array}{r} 9 \\ 4 \\ -1 \end{array}\right) \)
(a) Geben Sie eine Gleichung der Ebene \( \varepsilon \) in Normalform an!
(b) Die Schnittpunkte der Ebene \( \varepsilon \) mit den Koordinatenachsen bilden ein Dreieck.
Berechnen Sie die Winkel dieses Dreiecks!
(c) Geben Sie die Koordinaten eines Punkts \( T \) an, der von der Ebene \( \varepsilon \) den Normalab-
stand \( d=21 \) hat \( ! \)

Problem/Ansatz:

(b) Die Schnittpunkte der Ebene \( \varepsilon \) mit den Koordinatenachsen bilden ein Dreieck.
Berechnen Sie die Winkel dieses Dreiecks!

Comments

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Answer 1

Hallo

die Schnittpunkte sind doch für die x-Achse y=0,z=0 entsprechend die anderen. dann die Vektoren zwischen den Schnitt punkten, Skalarprodukt gibt wie üblich den Winkel

Gruß lul

Comments

Hallo!

Wie löst man c?

(c) Geben Sie die Koordinaten eines Punkts  T an, der von der Ebene den Normalabstand d=21hat

Answer 2

Hallo,

ich würde die Koordinatengleichung der Ebene aufstellen, an der man die Spurpunkte fast ablesen kann:

\(E:\;-2x+3y-6z=-18\)

Wenn du die Schnittpunkte A,B und C nennst, berechnest du die Vektoren AB, AC und BC.

Für die Winkel verwende die Formel

\( \cos \alpha=\frac{\vec{u} \circ \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot|\vec{v}|}  \)

und melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Hallo!
Wie löst man c?
(c) Geben Sie die Koordinaten eines Punkts T an, der von der Ebene den Normalabstand d=21hat

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Hallo

die Normalenform der Ebene nx=d gibt d den Abstand zu 0, wenn n in Einheitsvektor ist, Dann nimm einfach einen Vektor n, der d+21 oder 21-d vom 0 Punkt aus ist.

lul