Schnittpunkt von Gerade mit Koordinatenachsen

Question

Aufgabe:

Untersuche ob Gerade g einer der Koordinatenachsen schneidet.

Gerade g lautet g:x=(4/2/-1) +r (1/6/1)
Problem/Ansatz:

Wie gehe ich da vor? Sind das die Spurpunkte?

Un wie würde ich das bei einer Ebenen machen?

Answer 1

Wie gehe ich da vor?

z.B. für die x-Achse mit (x/0;0)

gleichsetzen.

(4/2/-1) +r (1/6/1)=(x/0/0) gibt

4+r=x und 2+6r=0 und -1 + r=0

So ein r gibt es nicht, also schneidet die Gerade die x-Achse nicht.

Sind das die Spurpunkte? Nein, das sind die

Schnittpunkte mit den Grundebenen.

Comments

Kannst du bitte erklären wie darauf kommst? Ich verstehe nicht warum du jetzt (x/0/0) einsetzt?

---

Die Punkte auf der x-Achse haben alle als

y und als z-Koordinate eine 0.

Also die Form (x/0/0).

---

was müsste denn für r rauskommen, damit die gerade die x Achse schneidet?

Könnte ich nicht im Prinzip bei r=0 einsetzen?

---

Wenn du 0 für r einsetzt, bleibt nur der Ortsvektor. Du hast dann keine Gerade.

Du kannst für die x-Achse auch den Vektor (1|0|0) einsetzen:

\( \left(\begin{array}{l}4 \\ 2 \\ -1\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l}1 \\ 6 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right) \)

\( 4+r=1 \Rightarrow r=-3 \)
\( 2+6 r=0 \Rightarrow r=-\frac{1}{3} \)
\( -1+r=0 \Rightarrow r=1 \)

Das Gleichungssystem hat keine eindeutige Lösung für r und damit ist gezeigt, dass die Gerade die x-Achse nicht schneidet.

---

Wenn r also überall 1 wäre,  würde die Gerade die x Achse schneiden, richtig?

---

Ja, so ist es. Wenn bei dem Ansatz (x/0/0) = (4/2/-1) +r (1/6/1)

Allen Gleichungen der gleiche Wert für r rauskommt, dann

scheidet die Gerade die x-Achse, und mit dem x-Wert

weißt du dann auch wo.

---

Ja bei der x Achse logischerweise oder nicht ?

---

Es geht ja auch darum bei welchem Punkt auf

der x-Achse. Davon gibt es ja viele.

(1/0/0) , (2/0/0) , (17/0/0) etc.