mir ist folgende Identität unklar:
h'(x,.) = h (Subgradient von f(x),.) für eine konvexe Funktion f.
Also die einseitige Richtungsableitung von f an einem beliebigen Punkt ist die Stützfunktion des Subgradienten von f.
Definiert haben wir:
h'(x, v) = lim
\( \frac{f(x+λv)-f(x) }{λ} \), λ-> 0
Gf(x)={v∈ℝn: f(y) ≥ f(x) + <v, y-x>, y∈ℝn}
Ich habe mich bis jetzt an folgenden Umformungen versucht, bin mir da aber nicht sicher:
<v, y-x> ≤ f(y) - f(x)
Setze y=x+λv
<v, y-x> ≤ f(x+λv) - f(x)
<v, y> - <v, x> ≤ f(x+λv) - f(x)
<v, y> ≤ f(x+λv) - f(x) + <v, x>
Max <v, y> = f(x+λv) - f(x) + <v, x>
An dem Punkt komme ich leider nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand helfen :)
