Gebrochenrationale Funktion

Question

Brauche Hilfe bei diesen Aufgaben komme einfach nicht weiter.


f(x)=x^2+5x+6/x+2

f(x)= x+1/x^3-3x^2+2x


Wi berechnet man die Definitionslücke, den Definitionsbereich und die Art der Definition??

Answer 1

 

ich vermute mal, Du meinst

1) f(x) = (x²+5x+6)/(x+2)

2) f(x) = (x+1)/(x³-3x²+2x)

?

Klammern setzen macht deutlich, was über und unter einem Bruchstrich steht :-)

 

Da wir in Deinen Funktionen keine Wurzeln oder ähnliches enthalten haben, müssen wir nur sicherstellen, dass die Zähler nicht 0 werden.

 

1) 

x + 2 muss ungleich 0 sein, also darf x nicht -2 sein.

D = ℝ \ {-2}

Allerdings kann man f(x) auch durch Polynomdivision vereinfachen:

(x² + 5x + 6) : (x + 2) = x + 3

x² + 2x

-----------

       3x + 6

       3x + 6

     -----------

          0

Also

f(x) = x + 3

Und hier gilt natürlich

D = ℝ

 

2) f(x) = (x+1)/(x³-3x²+2x)

Hier darf x³ - 3x² + 2x nicht 0 werden.

Man kann x ausklammern, deshalb ist x = 0 nicht erlaubt.

x² - 3x + 2 = 0

pq-Formel

x_1,2 = 0,5 ± √(0,25 - 2)

Keine Lösung, also wird der Nenner nur für x = 0 zu 0.

D = ℝ \ {0}

 

Besten Gruß

Comments

 Aber wie berechne ihc die Art des Definitionsbereichs? Wir haben das mit z.B. Z(1)= 1^2 ungleich 0  x=1=1Pol da blick ich nicht durch.

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Da bin ich leider überfragt :-(

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