1/x ist nicht Lipschitz Stetig

Question

Aufgabe:

$$ \text{Hallo, gezeigt werden muss, dass f: } \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R} \,\,x \to \frac{1}{x} \text{nicht Lipschitz stetig ist}$$ 

Problem/Ansatz:

$$ \text{Insgesamt muss man doch dafür zeigen, dass } \forall L \geq 0 \,\, \exist x, y \in \mathbb{R}_+: |\frac{1}{x}-\frac{1}{y}| > L| x-y|$$ Wie zeigt man das?

Answer 1

Hallo

bring links auf den Hauptnenner, dann hast du L>=1/|x*y|  was passier für x->0

Gruß lul

Comments

Hey ich beschäftige mich auch gerade mit der Aufgabe. Bin auch bis hierhin gekommen.

$$|y-x|\frac{1}{|x*y|}$$

Wenn x im Limes gegen 0 läuft, dann ist der Bruch $$\frac{1}{|x*y|}=0$$

Dann wäre der gesamte Term gleich 0. Gerade wollte ich noch fragen warum wir das betrachten, aber unser L soll ja maximal werden und wenn wir x gegen unendlich laufen lassen, dann ist L=0 und somit ist 1/x nicht lipschitzstetig, oder?

Viele Grüße

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https://www.youtube.com/watch?v=QWzcommoxMs

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@MatheStudent: Überlege nochmal, was mit dem Bruch 1/(x*y) passiert, wenn x und y gegen 0 gehen.