Bestimmen Sie die definierten Produkte M_{i} M_{j} für i, j=1, \ldots, 6 .

Question

Hallo, Ich muss diese Aufgabe lösen, weiß aber leider überhaupt nicht wie ich vorgehen soll:

Es seien
$$ \begin{array}{lll} M_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right), & M_{2}=\left(\begin{array}{lll} 2 & -1 & 3 \end{array}\right), & M_{3}=\left(\begin{array}{cc} 4 & 2 \\ 1 & 3 \\ -1 & 1 \end{array}\right) \\ M_{4}=\left(\begin{array}{ll} 4 & 1 \\ 2 & 3 \end{array}\right), & M_{5}=\left(\begin{array}{ccc} 2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -1 \end{array}\right), & M_{6}=\left(\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 3 & 4 & 3 \end{array}\right) . \end{array} $$
Bestimmen Sie die definierten Produkte \( M_{i} M_{j} \) für \( i, j=1, \ldots, 6 \).

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Bei der Matrix-Multiplikation müssen die "inneren Indizes" gleich sein.$$M_1\in\mathbb R^{3\times1}\;;\;M_2\in\mathbb R^{1\times3}\;;\;M_3\in\mathbb R^{3\times2}\;;\;M_4\in\mathbb R^{2\times2}\;;\;M_5\in\mathbb R^{2\times3}\;;\;M_6\in\mathbb R^{3\times3}$$

Daher sind folgende Produkte definiert:$$M_1\cdot M_2$$$$M_2\cdot M_1\quad;\quad M_2\cdot M_3\quad;\quad M_2\cdot M_6$$$$M_3\cdot M_4\quad;\quad M_3\cdot M_5$$$$M_4\cdot M_4\quad;\quad M_4\cdot M_5$$$$M_5\cdot M_1\quad;\quad M_5\cdot M_3\quad;\quad M_5\cdot M_6$$$$M_6\cdot M_1\quad;\quad M_6\cdot M_3\quad;\quad M_6\cdot M_6$$

Comments

Vielen Dank!

Muss ich dann einfach alle möglichen Produkte berechnen, also zB M1 * M2 =

2  -1   3

0   0   0

2  -1   3   ?

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Ich glaube nicht, dass du die Produkte hier explizit ausrechnen sollst. Es geht wohl nur darum zu erkennen, welche Produkte überhaupt definiert sind.

Das Ausrechnen wäre ja eine recht stumpfsinnige Strafarbeit, etwa für jemanden, der Vater und Mutter erschlagen hat. Kann ich mir eigentlich nicht vorstellen.

Den Fall \(M_1\cdot M_2\) hast du korrekt berechnet \(\checkmark\)

Die Multiplikation von zwei Matrizen läuft über die inneren Indizes, die äußeren Indizes ergeben die Größe der Ergebnis-Matrix.