Welche Lösungsmenge hat die Ungleichung

Question

0≥ - x^2/2 -2x - \( \frac{3}{2} \)

Welche Form hat die Lösungsmenge und was ist a bzw. b?

Answer 1

Aloha :)

Wenn du die Ungleichung$$0\ge-\frac{x^2}{2}-2x-\frac{3}{2}$$auf beiden Seiten mit \((-2)\) multiplizierst, kehrt sich das Relationszeichen um:$$x^2+4x+3\ge0$$Die linke Seite kann man faktorisieren, sodass$$(x+3)\cdot(x+1)\ge0$$Die Ungleichung ist genau dann erfüllt, wenn beide Faktoren dasselbe Vorzeichen haben oder ein Faktor gleich null ist.

1. Fall: Beide Faktoren \(\ge0\)$$x+3\ge0\;\land\;x+1\ge0\implies x\ge-3\;\land\;x\ge-1\implies x\ge-1$$2. Fall: Beide Faktoren \(\le0\)$$x+3\le0\;\land\;x+1\le0\implies x\le-3\;\land\;x\le-1\implies x\le-3$$

Die Ungleichung ist also erfüllt für:\(\quad \boxed{x\le-3\;\lor x\ge-1}\)

~plot~ -x^2/2-2x-3/2 ; {-3|0} ; {-1|0} ; [[-5|1|-4|1]] ~plot~

Comments

https://www.mathelounge.de/850851/berechne-z1-mithilfe-der-polardarstellung-komplexe-zahlen#c850854

könntest du mir diese frage evtl auch so verständlich erklären?

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hallo (: wie ist das mit

x² - 2x + 1 ≥ 2

ich hab für beide 3 rausbekommen, das kann aber nicht sein

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In diesem Fall kannst du die linke Seite mit der 2-ten binomischen Formel umschreiben:$$x^2-2x+1\ge2$$$$(x-1)^2\ge2$$Dann kannst du die Wurzel ziehen und bekommst 2 mögliche Fälle:$$x-1\ge\sqrt2\quad\lor\quad x-1\le-\sqrt2$$Diese kannst du umschreiben zu:$$x\ge1+\sqrt2\quad\lor\quad x\le1-\sqrt2$$

~plot~ x^2-2x+1 ; 2 ; {1-sqrt(2)|2} ; {1+sqrt(2)|2} ; [[-1|3|0|4]] ~plot~