Aloha :)
$$\left.\frac{4}{6+x}<\frac{5}{31+x}\quad\right|-\frac{4}{6+x}$$$$\left.\frac{5}{31+x}-\frac{4}{6+x}>0\quad\right|\text{Hauptnenner bilden}$$$$\left.\frac{5(6+x)}{(31+x)(6+x)}-\frac{4(31+x)}{(31+x)(6+x)}>0\quad\right|\text{zusammenfassen}$$$$\left.\frac{30+5x-124-4x}{(31+x)(6+x)}>0\quad\right|\text{weiter zusammenfassen}$$$$\left.\frac{x-94}{(31+x)(6+x)}>0\quad\right.$$
Die Ungleichung ist genau erfüllt, wenn Zähler und Nenner dasselbe Vorzeichen haben.
Der Zähler ist genau dann positiv, wenn \(x>94\) gilt. Dafür sind aber auch beide Faktoren im Nenner positiv, sodass die Ungleichung erfüllt ist.
Der Zähler ist genau dann negativ, wenn \(x<94\) gilt. Damit auch der Nenner negativ ist, müssen seine beiden Faktoren unteschiedliches Vorzeichen haben:
$$\text{a)}\quad31+x<0\,\land\,6+x>0\implies x<-31\,\land x>-6\implies \text{keine Lösung}$$$$\text{b)}\quad31+x>0\,\land\,6+x<0\implies x>-31\,\land x<-6\implies -31<x<-6$$
Damit haben wir also die Lösungen \(x>94\) und \(-31<x<-6\). In der gewünschten Schreibweise aus der Aufgabenstellung heißt das:$$\boxed{L=(-31;-6)\cup(94;\infty)}$$
