Die Gerade y=kx+d ist so zu bestimmen, dass das Intervall [-1,2] Lösungsmenge der Ungleichung x^2-x/2<=y ist.

Question

Aufgabe:

Die Gerade y=kx+d ist so zu bestimmen, dass das Intervall [-1,2]

Lösungsmenge  der Ungleichung \( x^{2}-\frac{x}{2} \leq y \) ist.

Answer 1

Schreibe die Ungleichung als Gleichung und setze für y den Term der Geraden ein. Man erhält:

x ²- ( x / 2 ) = k x + d

Hier setzt man nun für x die beiden Intervallgrenzen ein. Man erhält zwei Gleichungen:

( - 1 ) ² - ( - 1 / 2 ) = k * ( - 1 ) + d
2 ² - ( 2 / 2 ) =k * 2 + d

<=>

1,5 = - k + d
3 = 2 k + d

<=>

d = k + 1,5
3 = 2 k + k + 1,5

<=>

d = k + 1,5
1,5 = 3 k

<=>

d = k + 1,5
k = 0,5

<=>

d = 0,5 + 1,5 = 2
k = 0,5

Also lautet die gesuchte Geradengleichung:

y = k x + d = 0,5 x + 2

Hier ein Schaubild der Graphen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B2-x%2F2%3C%3D.5x%2B2