orthogonale Komplement Untervektorraum eines Prähilbertraums

Question

Text erkannt:

Sei \( V \) ein Prähilbertraum und \( W \subset V \). Zeigen Sie, dass das orthogonale Komplement
$$ W^{\perp}=\{x \in V: \forall v, w \in W:\langle x, v-w\rangle=0\} $$
ein Untervektorraum von \( V \) ist.

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand erklären wie ich da vorgehen muss bzw. wie das geht?

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Zeig dass es nicht leer und abgeschlossen bzgl Addition und Skalarmultiplikation ist. Verwende die Bilinearität des Skalarprodukts.