Aufgabe:
Betrachten Sie, für \( t \in \mathbb{R} \), den von den Vektoren
\( \begin{array}{ll} (t,-1, t+1,4), & (7 t-2,-7,7 t+4,27), \\ (2,0,3,1), & (21 t-4,-21,21 t+15,82) \end{array} \)
erzeugten Untervektorraum \( U_{t} \) des euklidischen Standardvektorraumes \( \mathbb{R}^{4} \).
(a) Bestimmen Sie, in Abhängigkeit von \( t \in \mathbb{R} \), eine Basis von \( U_{t} \) und eine Ergänzung derselben zu einer Basis von \( \mathbb{R}^{4} \).
(b) Bestimmen Sie, in Abhängigkeit von \( t \in \mathbb{R} \), eine Basis für das orthogonale Komplement von \( U_{t} \) in \( \mathbb{R}^{4} \).
(c) Bestimmen Sie, für \( t=7 \), eine Orthonormalbasis für \( U_{t} \).
Hallo hat jemand einen Ansatz für die (b)? Ich Weiß nicht so ganz, wie ich das orthogonale Komplement bestimme.
Also Ich habe die beiden Vektoren (t, -1, t+1, 4) und (2, 0, 3, 1) als Basis in ZSF gebracht und komme da auf
1 0 3/2 1/2 = 0
0 1 -1/2t+1 4-1/2t = 0
Irgendwie kriege ich es nicht hin die LGS zu lösen.
