Beutel mit Münzen. Welchen Geldbetrag m wird man durchschnittlich herausziehen?

Question

Aus einem beutel mit zwölf 50-cent-Münzen, fünf 1-Euro-Münzen und acht 2-Euro Münzen nimmt man zwei Münzen. Welchen Geldbetrag m wird man durchschnittlich herausziehen? Wie stark streuen die Geldbeträge um m ?

Answer 1

Man kann folgende Geldbeträge ziehen

1€

1.5€

2€

2.5€

3€

4€

Nun musst man zu jedem Betrag die Wahrscheinlichkeit berechnen:

Aus einem beutel mit zwölf 50-cent-Münzen, fünf 1-Euro-Münzen und acht 2-Euro Münzen nimmt man zwei Münzen. Welchen Geldbetrag m wird man durchschnittlich herausziehen? Wie stark streuen die Geldbeträge um m ?

 

12 + 5 +8= 25 Münzen im Beutel

P(1€) = 12/25 * 11/24      = 11/50

P(1.5€) = 12/25 * 5/24 + 5/25*12/24 = 2*(5*12)/(25*24)

P(2€) = 5/25 * 4/24 

P(2.5€) =8/25 * 12/24

P(3€) = 2*(5/25 * 8/24)

P(4€) = 8/25 * 7/24

Jetzt erst mal nachvollziehen und alle Bruchterme vereinfachen. Kontrolliere, ob kein Geldbetrag vergessen wurde: Summe der Brüche muss exakt 1 geben.

Dann die Resultate in die Formel zur Berechung des Mittelwerts und der Streuung einsetzen. Das schaffst du nun bestimmt selbst.

E(Geldbetrag) = 1*11/50 + 1.5*P(1.5) + 2*P(2) + 2.5*P(2.5) + 3*P(3) + 4*P(4)

Comments

Sehr schöne Antwort! Könntest du bitte die Ergebnisse nennen?

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P(2.5€) ist falsch gerechnet. Korrekt müsste es P(2.5€) = 2 * (8/25 * 12/24) heissen, da man 2€ und dann 0,5€ nehmen kann, oder erst 0,5€ und dann 2€.. cheers :)