Aufgabe:
Ein Masse-Feder-System, bestehend aus den Massen \( m_{1}=1 k g \) und \( m_{2}=1 k g \), die durch die Feder mit der Federkonstanten \( K_{2}=100 N / m \) verbunden sind und deren erste Masse mit einer fixierten Wand über eine Feder der Federkonstanten \( K_{1}=30 N / m \) verbunden ist, schwingt als freies System. (siehe Skizze). Die daraus resultierende DGL-System \( 2 . \) Ordnung für die Verschiebungen \( u_{1 / 2} \) lautet:
\( \begin{array}{l}\ddot{u}_{1} \\ \ddot{u}_{2}\end{array}=\left(\begin{array}{ll}A_{11} & ; A_{12} \\ A_{21} & A_{22}\end{array}\right) \begin{array}{l}u_{1} \\ u_{2}\end{array} \)
Wie lauten die Elemente der Matrix A? \( A=\left(\begin{array}{ll}A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22}\end{array}\right) \)
Mit dem Ansatz \( u_{1 / 2}=v_{1 / 2} e^{\lambda t} \) ehält man eine Eigenwertgleichung für \( \mu=\lambda^{2} \) Bestimmen Sie die beiden Werte für \( \mu=\lambda^{2} \) und berechnen Sie daraus die Lösung mit der kleinste Eigenfrequenz \( \omega_{1} \) \( u_{1}=C_{1} v_{1} \cos \omega_{1} t+C_{2} v_{1} \sin \omega_{1} t \) und \( u_{2}=C_{1} v_{2} \cos \omega_{1} t+C_{2} v_{2} \sin \omega_{1} t \)
Problem/Ansatz:
Die Matrix, die ich aufgestellt habe, stimmt soweit. Leider stimmt die kleinste Eigenfrequenz von 3,4787 nicht. Kann mir jemand den Fehler aufzeigen und die geringste Eigenfrequenz nennen?
