Es gibt kein x0 mit f(x0)=sup f(x)

Question

Vor.:

Sei U ⊂ ℝⁿ ein offenes Teilgebiet des ℝⁿ und V:U→ℝⁿ sei C¹-Vektorfeld

f:U→ℝ sei eine C² Funktion mit

Δf(x)+<grad f(x), V(x)>

Aufgabe:

Es gibt kein x₀ ∈ U mit f(x₀)=sup f(x), Supremum über x∈U

Ansatz:

Ich habe erst einmal die Formel für f umgeformt und dabei das folgende erhalten

[δ₁δ₁ f(x)+(n-1)δ₁ f(x), ..., δ_nδ_n f(x)+(n-1)δ_n f(x)] + δ₁ f(x)•v₁(x) + ... + δ_n f(x)•v_n(x)

(Wobei δ partielle Ableitungen sind)

Es kann auch gut sein, dass diese Umformung nicht stimmt und ich weiß auch gar nicht, ob ich sie überhaupt benötige.

Wie ich nun die Behauptung zeige, weiß ich leider auch nicht.

Comments

Hallo,

zunächst hast Du oben die Eigenschaft von f nicht angegeben, es fehlt etwas wie =0 oder >=0.

Ich vermute, dass es irgendwie um das Maximumprinzip oder die Mittelwerteigenschaft geht, sehe aber nicht direkt eine Lösung. Vielleicht schaust Du mal in Deinem Skript nach diesen Stichworten.

Oder wartest, ob noch jemand eine andere Idee hat.

Gruß Mathhilf