Also müsste es ungefähr so sein?
Für \( v_1 = 4\sin(x) \sin(3y) \cos(x) \):
\(\frac{\partial f}{\partial x} = 4\sin(x) \sin(3y) \cos(x)\)
\(f(x, y) = \int 4\sin(x) \sin(3y) \cos(x) \, dx\)
Berechnen Stammfunktion:
\(f(x, y) = \int 4\sin(x) \sin(3y) \cos(x) \, dx\)
Benutzen wir partielle Integration:
\(\int 4\sin(x) \sin(3y) \cos(x) \, dx = 4\sin(3y) \int \sin(x) \cos(x) \, dx\)
\(\int \sin(x) \cos(x) \, dx = \frac{\sin^2(x)}{2} + C\)
Daher ist die Stammfunktion:
\(f(x, y) = 2\sin(3y) \sin^2(x) + g(y)\)
Für \( v_2 = -3\cos(3y) \cos(2x) \):
\(\frac{\partial f}{\partial y} = -3\cos(3y) \cos(2x)\)
=> \(f(x, y) = 2\sin(3y) \sin^2(x) + C\)