Hallo, mit folgender Aufgabe habe ich enorme Probleme und brauche dringend Hilfe.
Sei K ein Körper mit Char (K) ≠ 2 und V ein K-Vektorraum. Eine Bilinearform ϕ : V ×V →
K heißt antisymmetrisch, falls ϕ(v,w) = −ϕ(w, v) gilt für alle v,w ∈ V.
Sei nun eine Bilinearform ϕ : V ×V → K gegeben.
a) Zeigen Sie, dass es dann eine symmetrische Bilinearform ψ1 : V ×V → K und eine
antisymmetrische Bilinearform ψ2 : V ×V → K gibt mit ϕ = ψ1 +ψ2.
b) Wie eindeutig ist die Darstellung von ϕ in a)?
Ich danke im voraus für eure Hilfe.
