Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Autofahrer, der angeschnallt ist, nicht gestraft?

Question

Aufgabe:

88%  der Autofahrer einer Stadt sind angeschnallt, und tagtäglich bekommt ein gewisser Anteil aller Autofahrer eine Strafe (aus verschiedenen Gründen). Ist ein Autofahrer angeschnallt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass er gestraft wird, 14%. Trägt ein Autofahrer keinen Gurt, hat er mit einer Wahrscheinlichkeit von 32% mit einer Strafe zu rechnen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Autofahrer, der angeschnallt ist, nicht gestraft? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz:

Habe ein Baumdiagram erstellt und komme auf 0,88*0,86

Aber das ganze muss ich doch noch dividieren, aber durch welche Zahl ?

Danke fürs Helfen

Answer 1

Aloha :)

Wir holen erstmal alle Informationen direkt aus dem Text heraus:$$\begin{array}{r|rr|r} & \text{mit Gurt} & \text{ohne Gurt} & \text{Summe}\\\hline\text{Strafe} & 14\%\cdot88\% & 32\%\cdot12\% &\\\text{keine Strafe} & & &\\\hline\text{Summe} & 88\% & 12\% & 100\%\end{array}$$rechnen die Werte aus$$\begin{array}{r|rr|r} & \text{mit Gurt} & \text{ohne Gurt} & \text{Summe}\\\hline\text{Strafe} & 0,1232 & 0,0384 &\\\text{keine Strafe} & & &\\\hline\text{Summe} & 0,8800 & 0,1200 & 1,0000\end{array}$$und füllen die Lücken durch Addition / Subtraktion auf:$$\begin{array}{r|rr|r} & \text{mit Gurt} & \text{ohne Gurt} & \text{Summe}\\\hline\text{Strafe} & 0,1232 & 0,0384 & 0,1616\\\text{keine Strafe} & 0,7568 & 0,0816 & 0,8384\\\hline\text{Summe} & 0,8800 & 0,1200 & 1,0000\end{array}$$

Daraus können wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit bestimmen:$$p(\text{keine Strafe}\,\big|\,\text{mit Gurt})=\frac{p(\text{keine Strafe \(\land\) mit Gurt})}{p(\text{mit Gurt})}=\frac{0,7568}{0,8800}=86\%$$

Answer 2

Bei dieser Fragestellung ist deine Antwort korrekt.

Ansonsten müsste die Frage anders lauten.