Wenn ein Autofahrer keine Strafe bekommt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er dann angeschnallt?

Question

79% der Autofahrer einer Stadt sind angeschnallt, und tagtäglich bekommt ein gewisser Anteil aller Autofahrer eine Strafe (aus verschiedenen Gründen). Ist ein Autofahrer angeschnallt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass er gestraft wird, 15%. Trägt ein Autofahrer keinen Gurt, hat er mit einer Wahrscheinlichkeit von 31% mit einer Strafe zu rechnen.

Wenn ein Autofahrer keine Strafe bekommt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er dann angeschnallt?

(Bitte geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!

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Das Prinzip ist das selbe 602636

Answer 1

Es sollten also 82.25% sein.

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Vielen lieben Dank!

Answer 2

Ereignis A: Der Autofahrer ist angeschnallt

Ereignis S: Der Autofahrer bekommt eine Strafe

79% der Autofahrer einer Stadt sind angeschnallt

P(A) = 0,79

Ist ein Autofahrer angeschnallt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass er gestraft wird, 15%

P(S | A) = 0,15 (bedingte Wahrscheinlichkeit von S unter der Bedingung A).

Trägt ein Autofahrer keinen Gurt, hat er mit einer Wahrscheinlichkeit von 31% mit einer Strafe zu rechnen.

P(S | ¬A) = 0,31

Wenn ein Autofahrer keine Strafe bekommt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er dann angeschnallt?

Gesucht ist P(A | ¬S).

P(A | ¬S) = P(A∩¬S)/P(¬S) laut Definition bedingte Wahrscheinlichkeit.

Es müssen P(A∩¬S) und P(¬S) bestimmt werden.

P(A) = P(A∩¬S) + P(A∩S) wegen Summenregel. Löse nach P(A∩¬S) auf.

P(S | A) = P(A∩S)/P(S) wegen Definition bedingte Wahrscheinlichkeit. Löse nach P(A∩S) auf.

P(¬S) = 1 - P(S) wegen Gegenwahrscheinlichkeit.

P(S) = P(S | A)·P(A) + P(S | ¬A)·P(¬A) wegen totale Wahrscheinlichkeit.

P(¬A) = 1 - P(A) wegen Gegenwahrscheinlichkeit.

Setze von unten nach oben ein.

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Herzlichen Dank!