Ereignis A: Der Autofahrer ist angeschnallt
Ereignis S: Der Autofahrer bekommt eine Strafe
79% der Autofahrer einer Stadt sind angeschnallt
P(A) = 0,79
Ist ein Autofahrer angeschnallt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass er gestraft wird, 15%
P(S | A) = 0,15 (bedingte Wahrscheinlichkeit von S unter der Bedingung A).
Trägt ein Autofahrer keinen Gurt, hat er mit einer Wahrscheinlichkeit von 31% mit einer Strafe zu rechnen.
P(S | ¬A) = 0,31
Wenn ein Autofahrer keine Strafe bekommt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er dann angeschnallt?
Gesucht ist P(A | ¬S).
P(A | ¬S) = P(A∩¬S)/P(¬S) laut Definition bedingte Wahrscheinlichkeit.
Es müssen P(A∩¬S) und P(¬S) bestimmt werden.
P(A) = P(A∩¬S) + P(A∩S) wegen Summenregel. Löse nach P(A∩¬S) auf.
P(S | A) = P(A∩S)/P(S) wegen Definition bedingte Wahrscheinlichkeit. Löse nach P(A∩S) auf.
P(¬S) = 1 - P(S) wegen Gegenwahrscheinlichkeit.
P(S) = P(S | A)·P(A) + P(S | ¬A)·P(¬A) wegen totale Wahrscheinlichkeit.
P(¬A) = 1 - P(A) wegen Gegenwahrscheinlichkeit.
Setze von unten nach oben ein.
