Hallo,
Ich hab das Problem versucht zu lösen dementsprechend mit A und B kreuzprodukt gemacht und C mit A - gemacht dann die kreuzprodukte der beiden ergebnisse und das mal das kreuzprodukt von A und B genommen und anschließend die lösung mal 1/6 genommen allerdings kommt bei mir 42 raus und das ist falsch hat jemand nen ansatz mit Lösung für mich?.
Das sind ein bisschen viele Kreuzprodukte und den Punkt D hast du vernachlässigt. Nimm an, die Bodenfläche wird durch das Dreieck ABC bestimmt und die Spitze durch D.
Das Volumen berechnest du mit dem Kreuzprodukt der Bodenfläche mal dem dritten Richtungsvektor, das Ergebnis wird durch 6 geteilt.
\( \overrightarrow{A B}=\left(\begin{array}{c}5 \\ -4 \\ -3\end{array}\right) \quad \overrightarrow{A D}=\left(\begin{array}{c}-2 \\ -2 \\ 2\end{array}\right) \)
\( \overrightarrow{A C}=\left(\begin{array}{c}0\\-9 \\ 0\end{array}\right) \)
\( \overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{A C}=\left(\begin{array}{c}-27 \\ 0 \\ -45\end{array}\right) \)
\( \frac{1}{6} \cdot\left(\begin{array}{c}-27 \\0\\ -45\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}-2 \\ 2 \\ 2\end{array}\right)=\left|\frac{-36}{6}\right|=6 \)
Gruß, Silvia
