Volumen V des Tetraeders.

Question

Hey

Ich habe die folgende Aufgabe gerechnet.
ich möchte nur wissen, ob mein Lösung richtig ist.

Mein lösungsweg ist:

V= 1/6 * (Det |AB AC AD|)

AB= (-4|2|4)  AC=(0|3|0)   AD=(-2|-4|2)

Det |AB AC AD| = 0

deswegen das Volumen =0

danke für eure Hilfe :)

Text erkannt:

Gegeben sind vier Punkte \( A(-2|-2| 2), B(2|-4|-2), C(-2|-5| 2), D(0|2| 0) \).
Berechnen Sie das Volumen \( V \) des Tetraeders.
\( V=0 \)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
0

Text erkannt:

MATHEMATIK 1B - MINITESTS - SS 22
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Answer 1

Kein Wunder die Punkte liegen in einer Ebene

E: (-12 * x) - (12 * z) = 0

Answer 2

Aloha :)

Du hast dich bei den Kantenvektoren (im Vorzeichen) verrechnet:

$$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}4\\-2\\-4\end{pmatrix}\quad;\quad \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix}0\\-3\\0\end{pmatrix}\quad;\quad\overrightarrow{AD}=\begin{pmatrix}2\\4\\-2\end{pmatrix}$$

Damit ist dann das Volumen:$$V=\frac16\operatorname{det}\left(\begin{array}{rrr}4 & 0 & 2\\-2 & -3 & 4\\-4 & 0 & -2\end{array}\right)=0$$

Das Volumen ist also tatsächlich Null. Das heißt, die 3 Kantenvektoren liegen in einer Ebene und spannen gar keine Pyramide auf.