Schnittgerade der beiden Ebenen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Muss ich hier eine Geradengleichung machen? Ich bin mir relativ unsicher und weiss leider auch nicht wie diese Aufgabe funktioniert kann mir jemand bitte den Rechenweg zeigen und die Lösungen? Vielen Dank

Answer 1

E₂ in Parametergleichung umwandeln (Parameter μ und λ) und in E¹ einsetzen . Das Ergebnis ist eine Beziehung zwischen μ und λ, die nach μ aufgelöst und in die Parametergleichung von E₂ eingesetzt wird.

Answer 2

Nimm als Stützvektor den gemeinsamen Punkt [3, -2, 2]

Als Richtungsvektor nimmst du das Kreuzprodukt der Normalenvektoren

[-2, -10, 4] ⨯ [10, 2, 4] = [-48, 48, 96] = - 48·[1, -1, -2]

X = [3, -2, 2] + r * [1, -1, -2]

Answer 3

beide Ebenengleichungen in die Koordinatengleichung E: a*x+b*y+c*z+d=0 umwandeln

Schnittgerade hat die Form g: x=a+r*m

beide Ebenen haben hier schon einen gemeinsamen Punkt P1(3/-2/2) den benutzen wir als Stützpunkt (Stützvektor) der Ebene

g: x=(3/-2/2)+r*(mx/my/mz)

E1: -2*x-10*y+4*z-1*(3*(-2)-2*(-10)+2*4)=0

E1: -2*x-10*y+4*z-22=0

E2: 10*x+2*y+4*z-1*(3*10-2*2+2*4)=0

E2: 10*x+2*y+4*z-34=0

nun müssen wir nur noch einen 2.ten Punkt ermitteln,der gleichzeitig auf beiden Ebenen liegt

wir wählen frei P2(x/y/1)

eingesetzt ergibt das dieses lineare Gleichungssystem (LGS)

1) -2*x-10*y=22-4=18

2) 10*x+2*y=34-4=30

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio),x=3,5 und y=-2,5

also P2(3,5/-2,5/1)

mit diesen beiden Punkten ist die Schnittgerade eindeutig definiert

gleichgesetzt

(3,5/-2,5/1)=(3/-2/2)+1*(mx/my/mz)

Hinweis:Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a

hier also m=(3,5/-2,5/1)-(3/-2/2)

Den Rest schaffst du selber

Prüfe auf Rechen-und Tippfehler und mache auch Proberechnungen,um die Richtigkeit zu prüfen