Aufgabe:
Die Menge der Abbildungen \( \operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R})=\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\} \) ist auf natürliche Weise ein \( \mathbb{R} \) -Vektorraum (siehe Vorlesung, oder [F\&S, \( S \) 2.4.1, Beispiel e]). Für \( n \in \mathbb{Z} \) sei \( f_{n}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) die folgende Abbildung:
\( f_{n}(x):=0 \quad \) falls \( x<n \quad 1 \quad \) falls \( x \geqslant n \)
Ist die Familie \( \left(f_{n}\right)_{n \in \mathbb{Z}} \) aller dieser Abbildungen linear unabhängig in \( \operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) ? \) Ist sie ein Erzeugendensystem?
