Löse die folgende Gleichung nach x auf : 104x+9 = (1/10)3-x

Question

Aufgabe:

Löse die folgende Gleichung nach x auf :   10^4x+9 = (1/10)^3-x

Lösung ist x = -4

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe Probleme damit, auf die Lösung von -4 zu kommen kann mir jemand hierbei helfen danke!!

Mein Ansatz: 10⁴*10^x*10⁹ = 1³*1^-x / 10³*10^-x

10¹⁶= 3/x -> dann 10¹⁶ vereinfachen (5*2⁴)⁴ -> 5⁴*2¹⁶  

ich komme jedoch nicht auf die richtige Lösung....

Answer 1

$$10^{4x+9} = \left(\dfrac{1}{10}\right)^{3-x}$$ ist äquivalent zu $$10^{4x+9} = 10^{x-3}.$$

Answer 2

1/10 = 10^-1

-> 10^(x-3)

Exponentenvergleich:

4x+9 = x-3

3x= -12

x= -4

Answer 3

Potenzgesetz a^(r)/b^(r)=(a/b)^(r) und a^(r)*a^(s)=a^(r+s)

...=1^(3-x)/10^(3-x)

10^(4*x+9)*10^(3-x)=10^(4*x+9+(3-1*x))=10^(4*x+9+3-1*x)=10^(3*x+12=1^(3-x)=1

10^(3*x+12)=1 logarithmiert

3*x+12=log(1)=0

x=-12/3=-4