Analytische Geometrie - Ebenen und Geraden mit Parametern

Question

Aufgabe:

 2.) Betrachtet werden die Punkte O(0,0,0) ; A(1,0,0), B(0,1,0); C(0,0,1) sowie die Punkte P1 (t,0,t); Q1 (1,-2t,t) mit t Element der Reelen Zahlen.
a.) Schneiden sich die Geraden durch B und Pt sowie durch O und Qt, wenn t= ½ wählt?
b.) Gibt es ein t Element der reelen Zahlen, sodass die Richtungsvektoren der Geraden durch B und Pt sowie die Geraden durch O und Qt linear abhängig sind?
c.) Wie muss t gewählt werden, damit die Geraden durch B und Pt sowie die Gerade durch O und Qt sich schneiden? Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S.
Die Gerade durch die Punkte C und S schneiden die Ebene, in der die Punkte O,A und B liegen, in einem Punkt R. Berechnen Sie die Koordinaten von R.
d.) Wie muss t gewählt werden, damit der Punkt Ut (t,t,t) in der gleichen Ebene liegt wie die Punkte A,B und C?

Problem/Ansatz:

… Wie schreibe ich den Rechenweg auf?

Comments

Brauchst du nur Hilfe zu Teilaufgabe c) oder warum hast du sie für die Überschrift gewählt?

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Nein das wurde Automatisch als Überschrift generiert.

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Dann schlage ich vor, dass du dich erst einmal mit deiner anderen Aufgabe auseinandersetzt, bevor du dich an diese hier machst.

Answer 1

Hallo

a) du schreibst die Geraden BPt und OQt mit t=1/2 und  siehst nach, ob sie sich schneiden.

b) dasselbe wie a, jetzt mit allgemeinen t, und stellst fest, ob es einet gibt, so dass der ein Richtungsvektor ein Vielfaches des anderen ist.

c)die 2 Geraden aus b) jetzt schneiden, also ein t bestimmen, so dass sie sich schneiden, ergibt S

dann die Gerade  CS bestimmen und die Ebene OAB, die 2 zum Schnitt bringen.

d) (t,t,t) in die Ebene aus c) einsetzen und daraus t bestimmen.

Gruß lul