Question

Skizziere komplexe Gleichung:( l z - 2 - i l = 3 ) mit z = x + i *y

l z - 2 - i I² = (x-2)² + (y-1)² = 9

Welche mathematischen Regeln hat man dafür benutzt?

Und wie kann ich daraus die nötigen Informationen ziehen für die Skizze?

Answer 1

Da hat man den Pythagoras benutzt.

( l z - 2 - i l = 3 ) mit z = x + i *y   |Gleichung quadrieren.

9 = l z - 2 - i I²

= |x+iy - 2-i |^2

= |(x-2) + i(y-2)|^2       |Definition des Betrags von komplexen Zahlen     |a+ib|=√(a^2 B b^2)        

= (x-2)² + (y-1)² = 9

Kreisgleichung. Mittelpunkt (2,1), Radius 3. 
Lösungsmenge die Kreislinie.

Wenn nicht explizit eine Rechnung verlangt ist, kannst du direkt zeichnen:

 l z - 2 - i l = 3    

|z-(2+i)| = 3         
Der  Betrag einer Differenz gibt den Abstand zweier Punkte in der komplexen Zahlenebene an. 

Die Lösungsmenge besteht aus allen Punkten der komplexen Zahlenebene, die den Abstand 3 von der Zahl 2+i haben. Somit ist L die erwähnte Kreislinie.

Answer 2

Hi

z = x + iy
z - 2 - i = x-2 + i(y-1)
|z - 2 - i| = √((x-2)^2 + (y-1)^2)
|z - 2 - i|^2 = (x-2)^2 + (y-1)^2
(x-2)^2 + (y-1)^2 = 9

Obige Gleichung ist eine Kreisgleichung mir r = 3 und Mittelpunkt (2, 1).