Aufgabe:
Gegeben ist der Vektorraum Pol \( _{2} \mathbb{R} \) mit der Basis \( B: X+1, X^{2}+1, X^{2}+X \) sowie die Abbildung \( f: \) Pol \( _{2} \mathbb{R} \rightarrow \operatorname{Pol}_{2} \mathbb{R}: p \mapsto f(p) \) mit \( (f(p))(X)=p^{\prime}(X) X+p^{\prime \prime}(X) X^{2} \).
Bestimmen Sie die Matrizen \( { }_{B} f_{B} \)
Ich hänge gerade fest.
1 Spalte der Matrix: f(x+1)= (x+1)´x+(x+1)´´x2 = 1*x+0*x2 = x
jetzt ist wieder bzgl B: x= ?*(x+1)+?(x2+1)+?(x2+x)
Bei diesem Schritt komme ich nicht weiter
Und bei den anderen auch nicht:
2.spalte: 4x2=?*(x+1)+?(x2+1)+?(x2+x)
3.Spalte: 4x2+x=?*(x+1)+?(x2+1)+?(x2+x)
Mach ich was falsch?