0 Daumen
1,3k Aufrufe

Aufgabe:

Begründen Sie warum f(x)=e^x -x keine Wendestellen hat.


Problem/Ansatz:

Können Exponentialfunktionen generell überhaupt Wendestellen aufweisen?



.

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen

Wenn du zweimal ableitest bleibt nur die efunktion übrig. Da die zweite Ableitung für einen Wendepunkt null sein muss, kann es keinen geben, weil die efunktion niemals null wird.

Avatar von 26 k

Ah ja stimmt genau, danke

0 Daumen

Hallo,

wenn Exponentialfunktionen mit anderen Funktionen kombiniert werden, können sie Wendestellen haben.

Beispiel:

Screenshot_20210606-165552_Desmos.jpg


:-)

Avatar von 47 k
0 Daumen

Bedingung Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0

f(x)=e^(x)-1*x

f´(x)=e^(x)-1

f´´(x)=0=e^(x)

e^(x) kann nicht zu NULL werden → e⁰=1  x>0  wird unendlich groß

x<0 e^(-x)=1/e^(x) wird unendlich klein,aber nicht NULL

Hinweis:Der Wendepunkt trennt 2 Kurvebbögen voneinander,konkav und konvex

Krümmung k=y´´/[(1+(y´)²]^(3/2)

wegen y´´ muß sich das Vorzeichen Wechseln am Wendepunkt

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Differentialgeometrie,Krümmung

da findest du auch eine Zeichnung zur Krümmung.

Avatar von 6,7 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community