Begründen Sie warum f(x)=e^x -x keine Wendestellen hat.

Question

Aufgabe:

Begründen Sie warum f(x)=e^x -x keine Wendestellen hat.

Problem/Ansatz:

Können Exponentialfunktionen generell überhaupt Wendestellen aufweisen?

.

Answer 1

Wenn du zweimal ableitest bleibt nur die efunktion übrig. Da die zweite Ableitung für einen Wendepunkt null sein muss, kann es keinen geben, weil die efunktion niemals null wird.

Comments

Ah ja stimmt genau, danke

Answer 2

Hallo,

wenn Exponentialfunktionen mit anderen Funktionen kombiniert werden, können sie Wendestellen haben.

Beispiel:

:-)

Answer 3

Bedingung Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0

f(x)=e^(x)-1*x

f´(x)=e^(x)-1

f´´(x)=0=e^(x)

e^(x) kann nicht zu NULL werden → e⁰=1  x>0  wird unendlich groß

x<0 e^(-x)=1/e^(x) wird unendlich klein,aber nicht NULL

Hinweis:Der Wendepunkt trennt 2 Kurvebbögen voneinander,konkav und konvex

Krümmung k=y´´/[(1+(y´)²]^(3/2)

wegen y´´ muß sich das Vorzeichen Wechseln am Wendepunkt

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Differentialgeometrie,Krümmung

da findest du auch eine Zeichnung zur Krümmung.