bei folgender Aufgabe stecken wir fest:
Text erkannt:
Wir betrachten (Polarkoordinaten) die Abbildung \( P:] 0, \infty\left[\times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{2}:(r, \vartheta) \mapsto r \cdot(\cos (\vartheta), \sin (\vartheta))\right. \)
Zeigen Sie, dass \( P \) bei \( (1, \pi) \) lokal umkehrbar ist, und berechnen Sie das Taylorpolynom dritter Ordnung für die Umkehrung von \( P \) im Punkt \( P(1, \pi) \).
Dass P bei (1,pi) lokal umkehrbar ist haben wir mit der Jacobimatrix gezeigt, deren Determinante immer ungleich 0 ist. Passt das?
Wir fragen uns jetzt, wie wir die Umkehrung berechnen können, die wir dann ja für das Taylorpolynom brauchen.
Wir würden uns über jede Hilfe freuen!
Liebe Grüße
